PISA utiliza el concepto de “alfabetización matemática”, que se define como la capacidad de la persona de formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos. Incluye el raciocinio matemático y el uso de conceptos, procedimientos, hechos y herramientas matemáticos para describir, explicar y predecir fenómenos. Les ayuda a las personas a reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios con bases firmes y tomar decisiones necesarias para hacer ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos.
PISA 2012 evaluará la alfabetización matemática mediante una prueba de papel y lápiz y otra en formato electrónico, es decir, debe responderse en computador.
Dimensiones de la evaluación en matemáticas
PISA ha establecido tres dimensiones a través de las cuales da cuenta de la competencia matemática de los estudiantes: el contenido matemático, los procesos matemáticos y los contextos.
La comprensión del contenido matemático y la habilidad para aplicar ese conocimiento a la solución de problemas contextualizados son importantes para los ciudadanos en el mundo de hoy. Es decir, para resolver problemas e interpretar situaciones en contextos personales, ocupacionales, sociales y científicos, hay que hacer uso de conocimiento y comprensión matemáticos.
En PISA 2012 se utilizarán cuatro categorías que caracterizan el rango de contenido matemático central para la disciplina y que ilustran sobre las áreas amplias de contenido que guían el desarrollo de las preguntas del examen: cambio y relaciones, espacio y forma, cantidad e incertidumbre.
Cambio y relaciones: implica una comprensión de los tipos fundamentales de cambio y el reconocimiento de cuándo ocurren para así utilizar modelos matemáticos adecuados y describir y predecir el cambio. Matemáticamente, esto significa modelar el cambio y las relaciones con funciones apropiadas, y también crear, interpretar y traducir entre representaciones simbólicas y representaciones gráficas de las relaciones. Aspectos del contenido matemático tradicional de las funciones y del álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, representaciones tabulares y gráficas, son básicos para describir, modelar e interpretar los fenómenos de cambio. Esta categoría se evidencia en diferentes tipos de ambientes como el crecimiento de los organismos, la música, el ciclo de las estaciones, los patrones climáticos, niveles de empleo y condiciones económicas.
Espacio y forma: abarca una gama amplia de fenómenos que se encuentran en todas partes en nuestro mundo visual: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y orientaciones, representaciones de objetos, decodificación y codificación de la información visual, navegación e interacción dinámica con formas reales y con sus representaciones. La geometría sirve como un fundamento esencial del espacio y de la forma, pero la categoría se extiende más allá de la geometría tradicional en contenido, significado y método, utilizando elementos de otras áreas matemáticas como la visualización espacial, las mediciones y el álgebra. La alfabetización matemática en la categoría de espacio y forma implica un rango de actividades como la creación y lectura de mapas, la transformación de formas utilizando la tecnología, la interpretación de puntos de vista de escenas tridimensionales desde varias perspectivas, y la construcción de representaciones de las formas.
Cantidad: la noción de la cantidad puede ser el aspecto matemático más dominante y esencial al interactuar y funcionar en nuestro mundo. Esta incorpora la cuantificación de los atributos de los objetos, relaciones, situaciones y entidades en el mundo, la comprensión de varias representaciones de esas cuantificaciones y la evaluación de las interpretaciones y de los argumentos basados en las cantidades. Prestarle atención a la cuantificación del mundo implica entender las mediciones, cuentas, unidades, los indicadores, tamaños relativos y tendencias y patrones numéricos. Aspectos del razonamiento cuantitativo, como el sentido de los números, representaciones múltiples de los números, elegancia en el cómputo, cálculo mental, estimación y evaluación de la racionalidad de los resultados, son la esencia de la alfabetización matemática en relación con la cantidad.
Incertidumbre: esta categoría incluye el reconocimiento del lugar de la variación en los procesos, con un sentido de la cuantificación y explicación de la variación, reconociendo la incertidumbre y el error en la medición, y el conocimiento de la casualidad. También incluye formar, interpretar y evaluar las conclusiones que se sacan en situaciones en las que la incertidumbre es central. La presentación e interpretación de los datos son también conceptos clave de esta categoría. Hay incertidumbre en las predicciones científicas, en los resultados de las encuestas, en los pronósticos del clima y en los modelos económicos. Hay variación en los procesos manufactureros, calificación de los exámenes y en los hallazgos de los estudios. Las áreas tradicionales de probabilidad y estadística del currículo académico proporcionan medios para describir, hacer modelos e interpretar fenómenos de incertidumbre y para hacer inferencias.
Formular situaciones matemáticamente: la palabra formular hace referencia a la capacidad de las personas de reconocer e identificar oportunidades para utilizar las matemáticas, esto es, traducir un problema en un contexto natural a una forma matemática. Incluye actividades como las siguientes:
Emplear conceptos, hechos, procedimientos y raciocinio matemático: la palabra emplear hace referencia a la capacidad de las personas de aplicar conceptos, hechos, procedimientos y raciocinios matemáticos para resolver problemas formulados matemáticamente. Involucra actividades como las siguientes:
Interpretar, aplicar y evaluar los resultados matemáticos. la palabra interpretar hace referencia a las habilidades de las personas para reflexionar sobre las soluciones, los resultados o conclusiones matemáticos, e interpretarlos en el contexto de los problemas de la vida real. Incluye actividades como las siguientes:
Los contextos se clasifican en cuatro categorías (personal, ocupacional, social y científico), a partir de las cuales se formulan las preguntas, y se definen así:
Personal: los problemas se ubican en contextos personales, es decir, en actividades propias del estudiante, de la familia o de un grupo de compañeros. Los contextos personales involucran la preparación de la comida, las compras, los juegos, salud personal, transporte personal, deportes, viajes y planeación y programación de las finanzas personales y el tiempo personal.
Ocupacional: los problemas que se presentan en un contexto ocupacional se centran en el mundo del trabajo. Las preguntas ocupacionales pueden implicar asuntos como medir, costos y pedidos de materiales para la construcción, control de calidad, programación/ inventario, diseño/arquitectura y toma de decisiones relacionadas con el trabajo.
Social: los problemas se ubican en contextos sociales de la comunidad. Pueden involucrar aspectos como los sistemas de votación, el transporte público, el gobierno, las políticas públicas, la demografía, publicidad, las estadísticas nacionales y economía.
Científico: los problemas que se presentan en contextos científicos relacionan la aplicación de las matemáticas en el mundo natural y los problemas y temas relacionados con la ciencia y la tecnología. Los contextos particulares incluyen áreas como el tiempo o el clima, la ecología, medicina, ciencia espacial, genética y las mediciones.
Ejemplos de preguntas de matemáticas
A continuación se presentan ejemplos de preguntas de las categorías contextuales mencionadas. En las preguntas de selección se muestra la respuesta correcta. En las preguntas de respuesta construida-abierta, se presentan distintas maneras en que un estudiante puede responder, desde la perspectiva de validez de su respuesta en términos de la tarea solicitada.
¿Cuánto dura el período de la secuencia de este faro?
A. 2 segundos.
B. 3 segundos.
C. 5 segundos.
D. 12 segundos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: interpretar una gráfica de acuerdo con la información suministrada en un texto.
Proceso: interpretar.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: social.
Calificación de la respuesta
Respuesta correcta: C 5 segundos.
¿Durante cuántos segundos emite este faro destellos de luz a lo largo de 1 minuto?
A. 4
B. 12
C. 20
D. 24
Clasificación de la pregunta
Descripción: calcular una frecuencia en un intervalo de tiempo corto para adecuarla a un tiempo más prolongado.
Proceso: usar.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: social.
Calificación de la respuesta
Respuesta correcta: D-24.
En la cuadrícula de abajo traza el gráfico de una posible secuencia de destellos de luz de un faro que emita 30 segundos de destellos de luz cada minuto. El período de esta secuencia debe ser de 6 segundos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: adecuar las condiciones de ocurrencia de un fenómeno variacional en un contexto dado, a una nueva situación.
Proceso: formular.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: social.
Calificación de la respuesta
Crédito total
Respuesta adecuada y pertinente el gráfico muestra una secuencia de luz y oscuridad con destellos de luz de 3 segundos por cada 6 segundos, y un período de 6 segundos. Esto se puede hacer de las siguientes maneras:
* 1 destello de un segundo y otro de dos segundos (y esto también se puede representar de diferentes maneras), o
* 1 destello de 3 segundos (lo cual puede hacerse de cuatro maneras distintas).
* Si están representados 2 períodos, la secuencia debe ser la misma para ambos.
Crédito parcial
Respuesta adecuada pero no tan completa como la anterior: el gráfico muestra una secuencia de luz y oscuridad con destellos de luz de 3 segundos por cada 6 segundos, pero el período no es de 6 segundos. Si se presentan dos (2) períodos, la pauta debe ser la misma para ambos.
• 3 destellos de un segundo alternando con 3 períodos de oscuridad de un segundo.
¿Cuántos cubos pequeños necesitará Susana para hacer el bloque que se muestra en el gráfico B?
... cubos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: hallar la cantidad de cubos de un tamaño determinado para formar un bloque.
Proceso: interpretar.
Contenido matemático: espacio y forma.
Contexto: personal.
Calificación de la respuesta
Respuesta correcta: 12 cubos.
¿Cuántos cubos pequeños necesitará Susana para hacer el bloque macizo que se muestra en el gráfico C?
... cubos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: hallar la cantidad de cubos de un tamaño determinado para formar un bloque.
Proceso: interpretar.
Contenido matemático: espacio y forma.
Contexto: personal.
Calificación de la respuesta
Respuesta correcta: 27 cubos.
Susana se da cuenta de que ha utilizado más cubos pequeños de los que realmente necesitaba para hacer un bloque como el que se muestra en el gráfico C. Se da cuenta de que podía haber construido un bloque como el del gráfico C pegando los cubos pequeños, pero dejándolo hueco por dentro.
¿Cuál es el mínimo número de cubos que necesita para hacer un bloque como el que se muestra en el gráfico C, pero hueco?
... cubos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: analizar posibilidades de adecuación de la solución de un problema a una solución alternativa en una situación geométrica.
Proceso: formular.
Contenido matemático: espacio y forma.
Contexto: personal.
Calificación de la respuesta
Respuesta correcta: 26 cubos.
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Peso (redondeado al gramo más cercano)
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Tarifas
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| Hasta 20 g | 0,46 zeds |
| 21 g - 50 g | 0,69 zeds |
| 51 g - 100 g | 1,02 zeds |
| 101 g - 200 g | 1,75 zeds |
| 201 g - 350 g | 2,13 zeds |
| 351 g - 500 g | 2,44 zeds |
| 501 g - 1000 g | 3,20 zeds |
| 1001 g - 2000 g | 4,27 zeds |
| 2001 g - 3000 g | 5,03 zeds |
Juan quiere enviar a un amigo dos objetos que pesan 40 g y 80 g respectivamente. Según las tarifas postales de Zedlandia, decide si es más barato enviar los dos objetos en un único paquete o enviar los objetos en dos paquetes separados. Escribe tus cálculos para hallar el costo en los dos casos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: comparar dos cantidades haciendo cálculos con base en una información suministrada de tarifas.
Proceso: usar.
Contenido matemático: cantidad.
Contexto: personal.
Calificación de la respuesta
Crédito total
Respuesta adecuada y pertinente implica mostar que es más barato enviar los objetos en dos paquetes separados. El costo será de 1,71 zeds para dos paquetes separados, y de 1,75 zeds para un único paquete que contenga los dos objetos.
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Por razones de salud la gente debería limitar sus esfuerzos, al hacer deporte, por ejemplo, para no superar una determinada frecuencia cardiaca.
Durante años la relación entre la máxima frecuencia cardiaca, recomendada para una persona y su edad se describía mediante la fórmula siguiente: Máxima frecuencia cardiaca recomendada = 220 - edad Investigaciones recientes han demostrado que esta fórmula debería modificarse ligeramente. La nueva fórmula es la siguiente: Máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 - (0,7 x edad) Un artículo de periódico afirma: "Es resultado de usar la nueva fórmula en vez de la antigua es que el máximo número recomendado de latidos cardíacos por minuto disminuye ligeramente para los jóvenes y aumenta ligeramente para los mayores". |
¿A partir de qué edad aumenta la máxima frecuencia cardiaca recomendada como resultado de introducir la nueva fórmula? Escribe tus cálculos.
Clasificación de la pregunta
Descripción: comparar variación de funciones usando expresiones algebraicas.
Proceso: interpretar
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: científico.
Calificación de la respuesta
Crédito total
Respuesta adecuada y pertinente: Se acepta 41 ó 40.
220 – edad = 208 – 0,7 x edad resulta una edad = 40, por lo que las personas por encima de 40 años tendrán un máximo ritmo cardiaco recomendado más alto con la nueva fórmula.
La fórmula para la máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 – (0,7 x edad) se usa también para determinar cuándo es más eficaz el ejercicio físico. Las investigaciones han demostrado que el ejercicio físico es más eficaz cuando los latidos cardíacos alcanzan el 80% de la máxima frecuencia cardiaca recomendada.
Escribe una fórmula que calcule la frecuencia cardiaca recomendada para que el ejercicio físico sea más efectivo, expresada en términos de edad.
Clasificación de la pregunta
Descripción: proponer una ecuación que se ajuste a unas condiciones establecidas.
Proceso: formular.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: científico.
Calificación de la respuesta
Crédito total
Respuesta adecuada y pertinente: Cualquier fórmula que sea el equivalente de multiplicar la fórmula del máximo ritmo cardiaco recomendado por el 80%.
Ejemplos de respuestas:
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