DIMENSIONES EN LA EVALUACIÓN DE ALFABETIZACIÓN FINANCIERA

PISA ha estructurado su marco de evaluación en alfabetización financiera en dos dimensiones: las áreas de contenido y los procesos de alfabetización financiera.

a. Las áreas de contenido

Las áreas de contenido definidas para la evaluación son:

• Dinero y transacciones.
• Planeación y manejo de finanzas.
• Riesgo y recompensa.
• Entorno financiero.

b. Los procesos de alfabetización financiera

Los procesos de alfabetización financiera que se evalúan son:

• Identificación de información financiera.
• Análisis de información en un contexto financiero.
• Aplicación de comprensión y conocimientos financieros.

DIMENSIONES DE LA EVALUACIÓN DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PISA ha estructurado su marco de evaluación en solución de problemas desde tres dimensiones: el contexto del problema, la naturaleza de la situación problema y los procesos de resolución de problemas.

a. Contexto del problema

La familiaridad y la comprensión que tenga una persona del contexto de un problema afectará la manera como esta lo resuelva. Por esta razón, se han identificado dos dimensiones para asegurar que las tareas se inscriben en un rango de contextos que resulten auténticos y de interés para los estudiantes de 15 años: el ambiente (tecnológico o no) y el foco (personal o social).

Los problemas organizados en contexto tecnológico tienen como base el funcionamiento de instrumentos tecnológicos, ejemplos de los cuales son los teléfonos celulares, los controles remotos para electrodomésticos y las máquinas expendedoras de boletos. No es necesario un conocimiento del funcionamiento interno de estos dispositivos, ya que los estudiantes serán guiados a explorarlos y a entender sus funciones, como preparación para controlarlos o para resolver un funcionamiento inadecuado. Ejemplos de contextos no tecnológicos lo constituyen la planeación de rutas, la programación de tareas y la toma de decisiones.

Los contextos personales incluyen aquellos que se relacionan principalmente consigo mismo, con la familia y con grupos de pares. Los contextos sociales se relacionan con situaciones que se dan en la comunidad o en la sociedad en general. El contexto de una pregunta sobre la configuración del tiempo en un reloj digital, por ejemplo, sería clasificado como tecnológico y personal, mientras que el contexto de una pregunta que pide la elaboración de una lista de integrantes de un equipo de basquetbol, sería clasificado como no tecnológico y social.

b. Naturaleza de la situación problema

Las situaciones problema pueden ser interactivas o estáticas. Las interactivas con frecuencia surgen cuando se encuentran por primera vez artefactos en el mundo real como las máquinas expendedoras de boletos, sistemas de aire acondicionado o teléfonos celulares,especialmente si las instrucciones de uso de tales dispositivos no son claras o no están disponibles. Entender cómo controlar tales dispositivos es un problema que se puede enfrentar en la vida diaria. En estas situaciones suele ocurrir que una parte de la información relevante no está disponible desde el principio. Por ejemplo, es posible que el efecto de aplicar una operación (por ejemplo, oprimir un botón en un control remoto) no se conozca o no se pueda deducir, sino que se tiene que inferir mediante una interacción con el escenario a través del cual se desarrolla la operación (oprimir el botón) y elaborar una hipótesis sobre su funcionamiento basado en el resultado. En general, se tiene que hacer algo de exploración o experimentación para adquirir el conocimiento necesario para controlar el dispositivo. Otro escenario común se da cuando una persona tiene que averiguar cuál es el problema o cuándo hay una falla o cuándo la máquina no funciona adecuadamente. En este caso, hay una cierta cantidad de experimentación que se tiene que llevar a cabo para recopilar los datos de las circunstancias en las cuales la máquina falla.

En las situaciones problema estáticas, por su parte, toda la información relevante está disponible desde el principio y la situación no cambia en el curso de resolver el problema. Un ejemplo de lo anterior es la escogencia del analgésico correcto, dados unos detalles suficientes sobre el paciente, los síntomas que presenta y los analgésicos disponibles. Aquí se tiene un número bien definido de alternativas y de restricciones para tomar la decisión que satisfaga todos los requerimientos.

c. Procesos de resolución de problemas

Exploración y comprensión. Tiene como propósito construir representaciones mentales de cada información presentada en el problema. Esto implica:

• Explorar la situación problema: observarla, interactuar con ella, investigar la información, buscar limitaciones u obstáculos.
• Comprender la información dada y la información descubierta al mismo tiempo que se interactúa con la situación problema y se demuestra comprensión de los conceptos relevantes.

Representación y formulación. El objetivo es construir una representación mental coherente de la situación problema, es decir, un modelo para la situación o un modelo para el problema. Para hacerlo, hay que seleccionar la información relevante, organizarla e integrarla con el conocimiento relevante anterior. Esto implica:

• Construir una representación del problema que puede ser, dependiendo del caso, simbólica, gráfica o verbal, e intercambiar los formatos de representación.
• Formular hipótesis mediante la identificación de factores relevantes en el problema y sus interrelaciones y organizar y evaluar críticamente la información.

Planeación y ejecución. Esto incluye:

• La planeación, que consiste en establecer las metas, incluida la clarificación de la meta global, y el establecimiento de submetas, cuando sea necesario, y el diseño de un plan o estrategia para alcanzar la meta establecida (incluidos los pasos por seguir).
• La ejecución, que consiste en llevar a cabo el plan.

Revisión y reflexión. Esto incluye:

• Revisar el avance hacia la consecución de la meta en cada etapa, incluida la verificación de los resultados finales e intermedios, detectar eventos inesperados y tomar acciones correctivas cuando sea necesario.
• Reflexionar sobre las soluciones desde diferentes perspectivas, evaluar críticamente las soluciones y suposiciones alternativas y buscar la información adicional que se requiera.

EJEMPLOS DE PREGUNTAS EN PRUEBA DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Todas las preguntas de solución de problemas se presentan en formato electrónico, es decir, deben responderse en computador. En la prueba se utilizarán dos tipos de preguntas: de construcción de respuesta y de selección. Las primeras requieren que los estudiantes elaboren sus propias respuestas y las segundas, que elijan una o más alternativas de un conjunto de opciones que se les suministran.

Reloj digital

Se presenta una simulación de un reloj digital. El reloj se controla mediante cuatro botones cuyas funciones desconoce el estudiante en la descripción inicial del problema. El estudiante debe: (1) determinar, a través de una exploración guiada, cómo funcionan los botones en el modo TIEMPO, (2) completar un diagrama que muestra cómo alternar entre los distintos modos y (3) utilizar este conocimiento para controlar el reloj (configurar la hora que se le solicite).

• Contexto problema: tecnológico, personal.
• Tipo de problema: interactivo.
• Procesos de solución de problemas: (1) explorar y comprender; (2) representar y formular; (3) planear y ejecutar.

Baloncesto

Se presentan varias reglas en relación con la forma en la que debe distribuirse el tiempo entre jugadores para un torneo de baloncesto. Hay dos jugadores más de los necesarios (5) y cada jugador debe estar en la cancha por lo menos durante 20 de los 40 minutos de tiempo de juego. El estudiante debe: (1) crear un cronograma para los miembros del equipo que se ajuste a las reglas del torneo y (2) reflexionar sobre las reglas haciendo críticas a un cronograma existente.

• Contexto del problema: social, no tecnológico.
• Tipo de problema: estático.
• Proceso de solución de problemas:(1) planear y ejecutar; (2) reflexionar y evaluar.

EJEMPLOS DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS

A continuación se presentan ejemplos de preguntas de las categorías contextuales mencionadas. En las preguntas de selección se muestra la respuesta correcta. En las preguntas de respuesta construida-abierta, se presentan distintas maneras en que un estudiante puede responder, desde la perspectiva de validez de su respuesta en términos de la tarea solicitada.

El faro

Pregunta 1

¿Cuánto dura el período de la secuencia de este faro?

A. 2 segundos.
B. 3 segundos.
C. 5 segundos.
D. 12 segundos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: interpretar una gráfica de acuerdo con la información suministrada en un texto.
Proceso: interpretar.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: social.

Calificación de la respuesta

Respuesta correcta: C 5 segundos.

Pregunta 2

¿Durante cuántos segundos emite este faro destellos de luz a lo largo de 1 minuto?

A. 4
B. 12
C. 20
D. 24

Clasificación de la pregunta

Descripción: calcular una frecuencia en un intervalo de tiempo corto para adecuarla a un tiempo más prolongado.
Proceso: usar.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: social.

Calificación de la respuesta

Respuesta correcta: D-24.

Pregunta 3

En la cuadrícula de abajo traza el gráfico de una posible secuencia de destellos de luz de un faro que emita 30 segundos de destellos de luz cada minuto. El período de esta secuencia debe ser de 6 segundos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: adecuar las condiciones de ocurrencia de un fenómeno variacional en un contexto dado, a una nueva situación.
Proceso: formular.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: social.

Calificación de la respuesta

Crédito total

Respuesta adecuada y pertinente el gráfico muestra una secuencia de luz y oscuridad con destellos de luz de 3 segundos por cada 6 segundos, y un período de 6 segundos. Esto se puede hacer de las siguientes maneras:

Crédito parcial

Respuesta adecuada pero no tan completa como la anterior: el gráfico muestra una secuencia de luz y oscuridad con destellos de luz de 3 segundos por cada 6 segundos, pero el período no es de 6 segundos. Si se presentan dos (2) períodos, la pauta debe ser la misma para ambos.

• 3 destellos de un segundo alternando con 3 períodos de oscuridad de un segundo.

Construyendo bloques 

Pregunta 1

¿Cuántos cubos pequeños necesitará Susana para hacer el bloque que se muestra en el gráfico B?
... cubos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: hallar la cantidad de cubos de un tamaño determinado para formar un bloque.
Proceso: interpretar.
Contenido matemático: espacio y forma.
Contexto: personal.

Calificación de la respuesta

Respuesta correcta: 12 cubos.

Pregunta 2

¿Cuántos cubos pequeños necesitará Susana para hacer el bloque macizo que se muestra en el gráfico C?
... cubos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: hallar la cantidad de cubos de un tamaño determinado para formar un bloque.
Proceso: interpretar.
Contenido matemático: espacio y forma.
Contexto: personal.

Calificación de la respuesta

Respuesta correcta: 27 cubos.

Pregunta 3

Susana se da cuenta de que ha utilizado más cubos pequeños de los que realmente necesitaba para hacer un bloque como el que se muestra en el gráfico C. Se da cuenta de que podía haber construido un bloque como el del gráfico C pegando los cubos pequeños, pero dejándolo hueco por dentro.

¿Cuál es el mínimo número de cubos que necesita para hacer un bloque como el que se muestra en el gráfico C, pero hueco?

... cubos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: analizar posibilidades de adecuación de la solución de un problema a una solución alternativa en una situación geométrica.
Proceso: formular.
Contenido matemático: espacio y forma.
Contexto: personal.

Calificación de la respuesta

Respuesta correcta: 26 cubos.

Tarifas postales 

Pregunta 1

Juan quiere enviar a un amigo dos objetos que pesan 40 g y 80 g respectivamente. Según las tarifas postales de Zedlandia, decide si es más barato enviar los dos objetos en un único paquete o enviar los objetos en dos paquetes separados. Escribe tus cálculos para hallar el costo en los dos casos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: comparar dos cantidades haciendo cálculos con base en una información suministrada de tarifas.
Proceso: usar.
Contenido matemático: cantidad.
Contexto: personal.

Calificación de la respuesta

Crédito total

Respuesta adecuada y pertinente implica mostar que es más barato enviar los objetos en dos paquetes separados. El costo será de 1,71 zeds para dos paquetes separados, y de 1,75 zeds para un único paquete que contenga los dos objetos.

Latidos del corazón 

Pregunta 1

¿A partir de qué edad aumenta la máxima frecuencia cardiaca recomendada como resultado de introducir la nueva fórmula? Escribe tus cálculos.

Clasificación de la pregunta

Descripción: comparar variación de funciones usando expresiones algebraicas.
Proceso: interpretar
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: científico.

Calificación de la respuesta

Crédito total

Respuesta adecuada y pertinente: Se acepta 41 ó 40.
220 – edad = 208 – 0,7 x edad resulta una edad = 40, por lo que las personas por encima de 40 años tendrán un máximo ritmo cardiaco recomendado más alto con la nueva fórmula.

Pregunta 2

La fórmula para la máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 – (0,7 x edad) se usa también para determinar cuándo es más eficaz el ejercicio físico. Las investigaciones han demostrado que el ejercicio físico es más eficaz cuando los latidos cardíacos alcanzan el 80% de la máxima frecuencia cardiaca recomendada.

Escribe una fórmula que calcule la frecuencia cardiaca recomendada para que el ejercicio físico sea más efectivo, expresada en términos de edad.

Clasificación de la pregunta

Descripción: proponer una ecuación que se ajuste a unas condiciones establecidas.
Proceso: formular.
Contenido matemático: cambio y relaciones.
Contexto: científico.

Calificación de la respuesta

Crédito total

Respuesta adecuada y pertinente: Cualquier fórmula que sea el equivalente de multiplicar la fórmula del máximo ritmo cardiaco recomendado por el 80%.

Ejemplos de respuestas:

• Frecuencia cardiaca = 166 – 0,56 x edad.
• Frecuencia cardiaca = 166 – 0,6 x edad.
• f = 166 – 0,56 x e. 
• f = 166 – 0,6 x e.
• Frecuencia cardiaca = (208 – 0,7 x edad) x 0,8.