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Prueba de matemáticas

 

PISA utiliza el concepto de “alfabetización matemática”, que se define como la capacidad de la persona de formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos. Incluye el raciocinio matemático y el uso de conceptos, procedimientos, hechos y herramientas matemáticos para describir, explicar y predecir fenómenos. Les ayuda a las personas a reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios con bases firmes y tomar decisiones necesarias para hacer ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos.

 

PISA 2012 evaluará la alfabetización matemática mediante una prueba de papel y lápiz y otra en formato electrónico, es decir, debe responderse en computador. 

 

Dimensiones de la evaluación en matemáticas

 

PISA ha establecido tres dimensiones a través de las cuales da cuenta de la competencia matemática de los estudiantes: el contenido matemático, los procesos matemáticos y los contextos.

 

a. El contenido matemático

La comprensión del contenido matemático y la habilidad para aplicar ese conocimiento a la solución de problemas contextualizados son importantes para los ciudadanos en el mundo de hoy. Es decir, para resolver problemas e interpretar situaciones en contextos personales, ocupacionales, sociales y científicos, hay que hacer uso de conocimiento y comprensión matemáticos.

 

En PISA 2012 se utilizarán cuatro categorías que caracterizan el rango de contenido matemático central para la disciplina y que ilustran sobre las áreas amplias de contenido que guían el desarrollo de las preguntas del examen: cambio y relaciones, espacio y forma, cantidad e incertidumbre.

 

Cambio y relaciones: implica una comprensión de los tipos fundamentales de cambio y el reconocimiento de cuándo ocurren para así utilizar modelos matemáticos adecuados y describir y predecir el cambio. Matemáticamente, esto significa modelar el cambio y las relaciones con funciones apropiadas, y también crear, interpretar y traducir entre representaciones simbólicas y representaciones gráficas de las relaciones. Aspectos del contenido matemático tradicional de las funciones y del álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, representaciones tabulares y gráficas, son básicos para describir, modelar e interpretar los fenómenos de cambio. Esta categoría se evidencia en diferentes tipos de ambientes como el crecimiento de los organismos, la música, el ciclo de las estaciones, los patrones climáticos, niveles de empleo y condiciones económicas.

 

Espacio y forma: abarca una gama amplia de fenómenos que se encuentran en todas partes en nuestro mundo visual: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y orientaciones, representaciones de objetos, decodificación y codificación de la información visual, navegación e interacción dinámica con formas reales y con sus representaciones. La geometría sirve como un fundamento esencial del espacio y de la forma, pero la categoría se extiende más allá de la geometría tradicional en contenido, significado y método, utilizando elementos de otras áreas matemáticas como la visualización espacial, las mediciones y el álgebra. La alfabetización matemática en la categoría de espacio y forma implica un rango de actividades como la creación y lectura de mapas, la transformación de formas utilizando la tecnología, la interpretación de puntos de vista de escenas tridimensionales desde varias perspectivas, y la construcción de representaciones de las formas.

 

Cantidad: la noción de la cantidad puede ser el aspecto matemático más dominante y esencial al interactuar y funcionar en nuestro mundo. Esta incorpora la cuantificación de los atributos de los objetos, relaciones, situaciones y entidades en el mundo, la comprensión de varias representaciones de esas cuantificaciones y la evaluación de las interpretaciones y de los argumentos basados en las cantidades. Prestarle atención a la cuantificación del mundo implica entender las mediciones, cuentas, unidades, los indicadores, tamaños relativos y tendencias y patrones numéricos. Aspectos del razonamiento cuantitativo, como el sentido de los números, representaciones múltiples de los números, elegancia en el cómputo, cálculo mental, estimación y evaluación de la racionalidad de los resultados, son la esencia de la alfabetización matemática en relación con la cantidad.

 

Incertidumbre: esta categoría incluye el reconocimiento del lugar de la variación en los procesos, con un sentido de la cuantificación y explicación de la variación, reconociendo la incertidumbre y el error en la medición, y el conocimiento de la casualidad. También incluye formar, interpretar y evaluar las conclusiones que se sacan en situaciones en las que la incertidumbre es central. La presentación e interpretación de los datos son también conceptos clave de esta categoría. Hay incertidumbre en las predicciones científicas, en los resultados de las encuestas, en los pronósticos del clima y en los modelos económicos. Hay variación en los procesos manufactureros, calificación de los exámenes y en los hallazgos de los estudios. Las áreas tradicionales de probabilidad y estadística del currículo académico proporcionan medios para describir, hacer modelos e interpretar fenómenos de incertidumbre y para hacer inferencias.

 

b. Los procesos matemáticos

Formular situaciones matemáticamente: la palabra formular hace referencia a la capacidad de las personas de reconocer e identificar oportunidades para utilizar las matemáticas, esto es, traducir un problema en un contexto natural a una forma matemática. Incluye actividades como las siguientes:

 

  • Identificar los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real e identificar las variables significativas.
  • Reconocer la estructura matemática (incluyendo las irregularidades, relaciones y patrones) en problemas y situaciones.
  • Simplificar una situación o problema para hacerlo susceptible de análisis matemático.
  • Identificar las restricciones y suposiciones detrás de cualquier modelo matemático y las simplificaciones deducidas del contexto.
  • Representar una situación matemáticamente, utilizar variables apropiadas, símbolos, diagramas y modelos.
  • Representar un problema de forma diferente de acuerdo con conceptos matemáticos y hacer suposiciones apropiadas.
  • Entender las relaciones entre el lenguaje del contexto específico de un problema y el lenguaje simbólico y formal necesario para representarlo matemáticamente.
  • Traducir un problema al lenguaje matemático o a una representación matemática, es decir, a un modelo matemático.
  • Reconocer aspectos de un problema que corresponden a problemas o conceptos, hechos o procedimientos matemáticos conocidos.
  • Usar la tecnología (por ejemplo, las hojas de cálculo o la lista de herramientas en una calculadora graficadora) para presentar la relación matemática inherente en un problema contextualizado.

Emplear conceptos, hechos, procedimientos y raciocinio matemático: la palabra emplear hace referencia a la capacidad de las personas de aplicar conceptos, hechos, procedimientos y raciocinios matemáticos para resolver problemas formulados matemáticamente. Involucra actividades como las siguientes:

 

  • Diseñar e implementar estrategias para encontrar soluciones matemáticas.
  • Usar herramientas matemáticas, incluso la tecnología, para ayudar a hallar soluciones.
  • Aplicar reglas matemáticas, algoritmos y estructuras cuando se buscan soluciones.
  • Manipular números, datos e información estadística y gráfica, expresiones algebraicas y ecuaciones y representaciones geométricas.
  • Elaborar diagramas matemáticos, gráficas y construcciones y extraer información de estas.
  • Usar e intercambiar diferentes representaciones en el proceso de buscar soluciones.
  • Refinar y ajustar modelos matemáticos, en la medida en que se resuelva un problema.
  • Hacer generalizaciones basadas en los resultados de aplicar procedimientos matemáticos para buscar soluciones.

Interpretar, aplicar y evaluar los resultados matemáticos. la palabra interpretar hace referencia a las habilidades de las personas para reflexionar sobre las soluciones, los resultados o conclusiones matemáticos, e interpretarlos en el contexto de los problemas de la vida real. Incluye actividades como las siguientes:

 

  • Evaluar la racionalidad de la solución matemática en el contexto de un problema del mundo real.
  • Entender cómo el mundo real tiene efecto en los resultados y cálculos de un procedimiento o modelo matemático, para emitir juicios contextuales sobre cómo los resultados deben ajustarse o aplicarse.
  • Reflejar los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados desde la perspectiva del contexto de un problema.
  • Comunicar los pasos dados para hallar una solución, y su significado, teniendo en cuenta el contexto del problema.
  • Entender la extensión y los límites de los conceptos y soluciones matemáticos.
  • Criticar e identificar los límites del modelo utilizado para resolver el problema.
  • Transformar un problema definido del mundo real a una forma matemática (matematizar).

 

c. Los contextos

Los contextos se clasifican en cuatro categorías (personal, ocupacional, social y científico), a partir de las cuales se formulan las preguntas, y se definen así:

Personal: los problemas se ubican en contextos personales, es decir, en actividades propias del estudiante, de la familia o de un grupo de compañeros. Los contextos personales involucran la preparación de la comida, las compras, los juegos, salud personal, transporte personal, deportes, viajes y planeación y programación de las finanzas personales y el tiempo personal.

 

Ocupacional: los problemas que se presentan en un contexto ocupacional se centran en el mundo del trabajo. Las preguntas ocupacionales pueden implicar asuntos como medir, costos y pedidos de materiales para la construcción, control de calidad, programación/ inventario, diseño/arquitectura y toma de decisiones relacionadas con el trabajo.

 

Social: los problemas se ubican en contextos sociales de la comunidad. Pueden involucrar aspectos como los sistemas de votación, el transporte público, el gobierno, las políticas públicas, la demografía, publicidad, las estadísticas nacionales y economía.

Científico: los problemas que se presentan en contextos científicos relacionan la aplicación de las matemáticas en el mundo natural y los problemas y temas relacionados con la ciencia y la tecnología. Los contextos particulares incluyen áreas como el tiempo o el clima, la ecología, medicina, ciencia espacial, genética y las mediciones.

 

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